Подивіться на свій смартфон: його яскравий екран показує 3, 4 або навіть 5 поділок рівня сигналу. Ви заспокоюєтеся, розуміючи, що сигнал стабільний і потужний. Але насправді в цей момент ваш мобільний телефон може «чути» майже нічого.

Дуже ймовірно, що кількість енергії, яка зрештою досягає смартфона, значно недооцінюється. Проте цієї крихітної кількості достатньо, щоб сучасні приймачі відновлювали голос, повідомлення, фотографії, карти, відео високої чіткості і навіть забезпечували роботу та ігри в реальному часі. Розуміння того, як стає можливим такий, здавалося б, неможливий результат, починається з розуміння однієї величини: потужності.

Коли мобільний телефон передає або приймає дані, він взаємодіє з базовою станцією мобільної мережі виключно за допомогою електромагнітних хвиль. Ці хвилі поширюються в просторі зі швидкістю світла, переносячи енергію. Щосекунди телефон або випромінює певну кількість енергії через свою антену, або намагається зібрати неймовірно малу кількість енергії, яка надходить від віддаленої базової станції мобільної мережі.

Кожен радіосигнал має вимірювану потужність, яка є швидкістю, з якою передається енергія. Потужність вимірюється у ватах (W). Один ват означає, що щосекунди передається один джоуль енергії (джоуль є універсальною базовою одиницею для всього, що пов’язане з енергією).

1 W=1 J/s​

Одиниця потужності показує, наскільки швидко передається енергія. Ось практичне співвідношення:

• 1 ват означає, що щосекунди передається 1 джоуль енергії.
• 0,1 ват передає 0,1 джоуля щосекунди.

Знаючи вищезазначене, визначення енергії можна сформулювати так: Енергія — це потужність, накопичена протягом часу:

Енергія = Потужність × Час

Розуміння визначень потужності та енергії має вирішальне значення для розуміння процесів у реальному світі. Наприклад, світлодіодний індикатор блока живлення вашого ноутбука споживає дуже малу потужність, але все одно може витратити помітну кількість енергії, якщо працюватиме достатньо довго. Водночас потужний спалах фотокамери вашої DSLR діє лише мить і передає невелику загальну кількість енергії, що дає змогу живити його від невеликих батарей.

Радіохвилі — це енергія, розподілена в просторі

На відміну від електрики всередині дроту, радіоенергія не залишається обмеженою певним провідником і поширюється одночасно в багатьох напрямках. Залежно від випромінювальної антени енергія, що випромінюється в одних напрямках, може бути меншою, ніж в інших, такі антени називаються спрямованими. Проста стрижнеподібна антена (подивіться на антену свого Wi-Fi-роутера) часто описується як всеспрямована, оскільки вона випромінює енергію широко навколо антени, а не концентрує її у вузькому промені.

Коли радіохвиля поширюється в просторі, її потужність на одиницю площі надзвичайно швидко зменшується зі збільшенням відстані. Уявіть, що ви надуваєте повітряну кульку. Кількість гуми не збільшується, але її поверхня стає дедалі більшою. З кожним сантиметром збільшення діаметра кульки кожен квадратний сантиметр її поверхні отримує менше гуми, ніж раніше.

У міру розширення хвилі абсолютно та сама передана потужність розподіляється по дедалі більшій сферичній поверхні. Якщо відстань подвоюється, площа поверхні збільшується в чотири рази, тому кожен квадратний метр отримує лише чверть початкової потужності.

Якщо відстань збільшується в десять разів, та сама передана енергія розподіляється по площі, яка у сто разів більша. Це геометричне розсіювання є однією з основних причин, чому прийняті сигнали стають надзвичайно слабкими.

Прийом радіосигналу — це збирання енергії радіохвилі

Базова станція мобільної мережі може передавати кілька сотень ват. Але ваш телефон отримує лише надзвичайно малу частину цієї енергії. Це відбувається тому, що енергія проходить зазвичай значну відстань, а антена телефону займає лише кілька квадратних сантиметрів. Така крихітна антена фізично здатна перехопити лише крихітну кількість електромагнітної енергії. Більша антена захоплювала б більше енергії та забезпечувала б надійніший сигнал за однакових умов.

Уявіть, що на певну площу рівномірно падає сильний дощ. Якщо поставити склянку в будь-якому місці, вона збере лише мізерну частину опадів, оскільки склянка займає таку малу площу. Якщо поставити більшу ємність, ви зберете значно більше води.

Скільки енергії насправді отримує мобільний телефон?

Кожен мобільний телефон періодично обмінюється радіохвилями з базовою станцією мобільної мережі, навіть якщо він просто лежить у вашій кишені. І скільки ж радіоенергії насправді отримує ваш телефон від базової станції?

Коротка відповідь: її кількість настільки мала, що вам знадобиться багато нулів.

Для типової частоти мобільного зв’язку близько 2 ГГц довжина хвилі становить приблизно 0,15 м. Якби сигнал −80 dBm безперервно надходив протягом однієї секунди, антена телефону отримала б лише близько 0,00000000001 джоуля радіочастотної енергії. Це означає, що радіочастотна енергія, яка надходить до приймача, становить лише близько 10 піковат. Під час роботи смартфон може споживати сотні міліват і більше, тому його загальне електричне енергоспоживання може бути в десятки мільярдів разів більшим за радіосигнал потужністю 10 піковат на рівні −80 dBm, який надходить до його приймача.

Сигнал −80 dBm уже є слабким, але на практиці смартфонам доводиться працювати з іще нижчими значеннями через безліч факторів, що впливають на рівень сигналу: частоту, ефективність антени, орієнтацію антени, коефіцієнт підсилення антени телефону, неузгодженість поляризації, втрати в кабелі та втрати через неузгодженість кабелю.

Чому використовується dBm замість ватів

Увесь цей час ми обговорювали радіохвилю через значення її енергії, і раптом з’явилася одиниця вимірювання dBm. Чому dBm використовується всюди, коли йдеться про сигнали, а не вати або джоулі?

Здебільшого тому, що люди не люблять писати багато нулів. Тому логарифмічна одиниця dBm стала стандартом.

«m» означає, що кожне значення прив’язане до 1 мілівата. Точно 0 dBm = 1 мВт = 0,001 Вт.

dBm = 10 × log₁₀(Потужність / 1 мВт)

Використання dBm робить надзвичайно малі рівні потужності зручними для роботи. Замість того щоб записувати числа, що містять дванадцять або п’ятнадцять нулів, інженери просто віднімають 10 dB щоразу, коли потужність стає в десять разів меншою.

Логарифмічна шкала приховує, наскільки разючими є ці відмінності. Кожен крок у 10 dB усуває ще 90% потужності, що залишилася. Коли сигнал досягає -120 dBm, прийнята потужність стає в один трильйон разів меншою, ніж уже крихітний еталон в один міліват. На цьому етапі вже можна очікувати напису «немає сигналу».

Запам’ятайте це: сигнал -120 dBm не просто у 120 разів слабший за сигнал 0 dBm. Він у 1 000 000 000 000 (один трильйон) разів слабший.

Як побачити фактичний рівень сигналу на Android-смартфоні

Тепер, коли ми познайомилися з dBm, більше немає потреби сліпо довіряти поділкам сигналу на телефоні. Ви можете просто подивитися фактичне значення рівня сигналу, яке повідомляє телефон.

Один зі зручних способів зробити це на Android — MobiloSignal, безкоштовний застосунок із відкритим вихідним кодом в GitHub https://eb43.github.io/articles/phone-signal-strength-viewer.html. Він показує рівень стільникового сигналу телефону в dBm і залишає поточне значення видимим у рядку стану та у сповіщенні, тому виміряне значення залишається доступним під час використання інших застосунків.

Встановіть застосунок, надайте запитані дозволи, і він перетворить числа з цієї статті на те, що ви зможете безпосередньо спостерігати. Станьте біля вікна, і ви можете побачити значно сильніше значення, потім перейдіть у внутрішню кімнату, підвал, ліфт або інше місце, де стільниковий сигнал перекритий, і спостерігайте, як число стає більш негативним. Зміна з −70 dBm до −90 dBm може виглядати лише як різниця в 20 одиниць на екрані, але ви вже знаєте, що dBm є логарифмічною величиною, і фактична прийнята потужність сигналу зменшується у 100 разів.

Таке саме вимірювання може бути корисним і для порівняння різних місць. Замість того щоб говорити, що в одному кутку будівлі «кращий прийом», ніж в іншому, ви можете безпосередньо виміряти різницю. Наприклад, перехід від −105 dBm до −85 dBm означає збільшення на 20 dB, що відповідає у 100 разів більшій прийнятій потужності за однакових умов вимірювання.

dBm у рядку стану дає вам числовий спосіб спостерігати за величиною, яку поділки сигналу навмисно приховують. Замість того щоб бачити чотири або п’ять поділок і не мати уявлення, чи відповідає фактичний сигнал −65 dBm або −95 dBm, ви можете побачити фактичне повідомлене значення та безпосередньо співвіднести його зі шкалою потужності.

Рівні потужності, які людина справді може відчути

Перш ніж занурюватися в надзвичайно слабкі сигнали, з якими працюють смартфони, корисно закріпити інтуїтивне розуміння за допомогою рівнів потужності, які все ще можуть створювати видимі або вимірювані ефекти у повсякденному житті.

Зверніть увагу, що рівень 1 мВт є лише останнім рівнем потужності, який людина все ще може безпосередньо відчути, водночас він у 100 000 разів потужніший за найвищий рівень сигналу, на який смартфон може реально розраховувати (−50 dBm).

Чому −50 dBm можна вважати найвищим рівнем сигналу, якого смартфон може реально очікувати

−50 dBm не є найсильнішим сигналом, який смартфон фізично здатний прийняти. Телефон цілком може приймати значно сильніші сигнали, у деяких ситуаціях навіть близькі до 0 dBm.

Однак −50 dBm можна вважати орієнтиром для сильного прийнятого сигналу стільникової мережі у звичайних реальних умовах. Сильніші рівні сигналу, наприклад −10 dBm, зазвичай не очікуються. −10 dBm відповідає 0,1 мВт. Це величезна кількість радіочастотної потужності, яка повинна надходити до антени смартфона.

Розглянемо спрощений стільниковий канал від базової станції до смартфона. Припустимо, що базова станція передає близько +46 dBm (40 Вт) радіочастотної потужності. Навіть до врахування таких факторів втрат, як будівлі, відбиття, діаграми спрямованості антен, втрати в кабелях та інші фактори, саме поширення сигналу на відстань створює значні втрати.

На частоті 1 ГГц втрати у вільному просторі на відстані 1 км становлять приблизно:

L_FS = 32,44 + 20 log₁₀(1000) + 20 log₁₀(1)

L_FS ≈ 92,4 dB

Отже, дуже приблизно:

46 − 92,4 = −46,4 dBm

Це вже дає рівень сигналу близько −46 dBm на відстані 1 км за ідеалізованим розрахунком поширення у вільному просторі з ідеальними антенами. Реальні стільникові системи мають підсилення та втрати антен, а реальне середовище створює додаткові втрати.

Це демонструє, чому значення близько −50 dBm можна вважати найкращим рівнем стільникового прийому, на який реально можна розраховувати.

Щоб смартфон отримав сигнал −10 dBm від того самого передавача потужністю +46 dBm, він має перебувати лише приблизно за 15 метрів від нього.

Щоб на приймачі отримати рівень сигналу −10 dBm, втрати під час поширення сигналу на частоті 1 ГГц від передавача потужністю +46 dBm мають становити 46 − (−10) = 56 dB. Ми можемо перетворити ці втрати на приблизну відстань за допомогою рівняння втрат у вільному просторі (FSPL):

FSPL = 20 log₁₀(d) + 20 log₁₀(f) + 32,44

де d — відстань у кілометрах, а f = 1 ГГц = 1000 МГц — частота в МГц.

56 = 20 log₁₀(d) + 20 log₁₀(1000) + 32,44

56 = 20 log₁₀(d) + 60 + 32,44

20 log₁₀(d) = −36,44

d = 10^−36,44/20 ≈ 0,0151 км = 15,1 метра

Інтуїтивна ілюстрація рівнів потужності, з якими працює радіозв’язок

Тут ми спрощуємо ситуацію й уявляємо, що перебуваємо в реальності без жодних факторів втрат.

−10 dBm (0,1 мВт): світ, який можна зрозуміти через аналогію з механічною роботою

Нагрівання краплі води (0,05 мл) потужністю −10 dBm (0,1 мВт): 43,6 години до кипіння та 14,9 дня до повного випаровування.

Тепер приймач отримує лише одну десяту енергії від еталонного рівня потужності 1 мВт. Гравітація все ще є чудовим орієнтиром, оскільки піднімання предметів безпосередньо залежить від енергії.

Встановімо кілька числових значень:

Потужність −10 dBm = 0,1 мВт = 0,0001 Вт

Вироблена енергія

Механічна робота тепер є кращим способом візуалізувати такі рівні енергії.

Потенціальна енергія: E = mgh, де h — висота маси m над базовим рівнем. Альтернативно, h = E / (mg)

Отже, за заданої кількості енергії одну одиницю маси можна підняти на h = 0,36 / (1 × 9,81) ≈ 0,0367 м

Іншими словами, кількість енергії, яка настільки велика, що смартфон не може реально на неї розраховувати, у механічному світі відповідає настільки малому рівню, що за одну годину ця енергія могла б підняти однолітрову пляшку води лише на 3,7 сантиметра.

−20 dBm (10 мкВт): вам знадобиться понад 175 років, щоб зарядити телефон

Нагрівання краплі води (0,05 мл) потужністю −20 dBm (10 мкВт): 18,2 дня до кипіння та 149 днів до повного випаровування.

При −20 dBm схема обробки радіосигналу смартфона перебуває в ситуації, ніби хтось стоїть поруч із вами та кричить прямо вам у вухо через мегафон. Це здається надзвичайно гучним і потужним. Але якби ви захотіли використати подібний до −20 dBm рівень потужності для інших практичних застосувань, вам краще запастися великим терпінням.

Скажімо, ви хочете зарядити телефон. Енергію радіохвиль легко перетворити на електрику, саме це робить приймальна антена. Але кількість отриманої електроенергії була б настільки малою, що вам знадобилося б майже два століття, щоб зарядити телефон.

Чому так довго? Уявіть 15-літрову ємність, яка представляє запас енергії акумулятора смартфона. А тепер уявіть, що ви додаєте енергію, отриману антеною протягом однієї години при −20 dBm. Еквівалентне збільшення становило б лише близько 0,0098 мілілітра, якби вся енергія акумулятора була представлена 15 літрами. Це приблизно дві десяті краплі води за годину.

Встановімо кілька числових значень:

Потужність −20 dBm = 0,01 мВт = 0,00001 Вт = 10 мкВт

Вироблена енергія:

Припустімо, що акумулятор вашого телефону має номінальну ємність приблизно 4 000 мА·год і напругу 3,85 В. Він зберігає приблизно: 4 А·год × 3,85 В = 15,4 Вт·год енергії. Оскільки одна ват-година дорівнює 3 600 джоулів, ємність акумулятора в джоулях становила б 15,4 Вт·год × 3600 Дж ≈ 55 440 Дж енергії.

Енергія, отримана антеною телефону за одну годину при −20 dBm, становить лише 0,036 Дж. Відносно цього умовного акумулятора ємністю 55 440 Дж: 0,036 / 55 440 ≈ 6,5 × 10^-7.

Іншими словами, навіть якби телефон міг захопити кожен джоуль вхідного радіосигналу та зберегти його зі 100% ефективністю, одна година прийому сигналу −20 dBm додала б лише близько 0,000065% його загальної номінальної ємності.

Якщо припустити, що всі 10 мкВт, отримані антеною, якимось чином можна перетворити на енергію акумулятора зі 100% ефективністю, заряджання умовного акумулятора ємністю 55 440 Дж тривало б: 55 440 Дж / 0,00001 Вт = 5 544 000 000 секунд. Це приблизно 175,7 року, щоб зарядити акумулятор ємністю 4 000 мА·год від повністю розрядженого до повністю зарядженого стану, перетворюючи безперервний радіосигнал −20 dBm на електроенергію зі 100% ефективністю.

−30 dBm (1 мкВт): достатньо енергії для крихітного спалаху після 17 хвилин очікування

Нагрівання краплі води (0,05 мл) потужністю −30 dBm (1 мкВт): 182 дні до кипіння та 4,07 року до повного випаровування.

При −30 dBm прийнята потужність зменшилася ще в десять разів. Порівняння із заряджанням акумулятора тепер залишаємо осторонь, оскільки воно стає надто повільним навіть для того, щоб просто про нього говорити. Проте ми все ще можемо накопичити деяку кількість енергії протягом певного часу для створення спостережуваного ефекту. Наприклад, змусити світлодіод блимнути протягом часу, що вдвічі менший за тривалість моргання очима.

Встановімо кілька числових значень:

Потужність: −30 dBm = 0,001 мВт = 0,000001 Вт = 1 мкВт

Вироблена енергія:

Розглянемо гіпотетичний невеликий світлодіод, який споживає 10 мВт і створює короткий світловий спалах тривалістю 0,1 секунди. Для порівняння, тривалість циклу моргання людського ока становить 0,1–0,4 с, а типовий час моргання людини становить 0,2 секунди.

Електрична енергія, необхідна для такого спалаху, становила б: E = P × t = 0,01 Вт × 0,1 с = 0,001 Дж.

Світлодіоди перетворюють лише частину електричної енергії, що надходить на них, на оптичне світло. Візьмімо дуже хорошу ефективність перетворення електричної енергії в оптичну, близько 50%, для ефективного білого світлодіода. За такої ефективності 1 мДж електричної енергії дасть приблизно 0,5 мДж оптичної енергії, а решта перетвориться на тепло та інші втрати.

Радіосигнал −30 dBm постачає лише 0,000001 Дж щосекунди. Щоб накопичити 0,001 Дж, потрібно t = E / P = 0,001 / 0,000001 = 1000 секунд. Це приблизно 16,7 хвилини.

Спалах світла з оптичною енергією 0,5 мДж і тривалістю 0,1 с перебуває в межах людського зорового сприйняття. Дуже ймовірно, що його можна буде помітити, але немає безумовної гарантії, яка ґрунтувалася б лише на загальній оптичній енергії. Звичайно, у реальності завжди є деталі: залежно від довжини хвилі, розбіжності променя, освітленості сітківки, рівня адаптації, відстані до спостерігача тощо.

−40 dBm (100 нВт): навіть не проливайте краплю води, вона висихатиме 38 років

Нагрівання краплі води (0,05 мл) потужністю −40 dBm (100 нВт): 1 817 днів до кипіння та 40,7 року до повного випаровування.

Уявіть, що маленька крапля води залишається відкритою для повітря. За нормальних кімнатних умов вона висихає за лічені хвилини, оскільки повітря постачає величезну кількість енергії для випаровування.

Але що, якби крапля отримувала лише енергію від джерела радіохвиль із рівнем потужності −40 dBm? При −40 dBm прийнята потужність зменшилася до ста нановант. Скільки часу знадобилося б для випаровування цієї краплі?

Встановімо кілька числових значень:

Потужність −40 dBm = 0,0001 мВт = 0,0000001 Вт = 100 нВт

Вироблена енергія:

Для випаровування води за кімнатної температури потрібно приблизно 2,4 мільйона джоулів на кілограм, при цьому точне значення залежить від температури.

Якби вся енергія, отримана протягом однієї години при −40 dBm, передавалася на випаровування води, відповідна маса води становила б: m = E / L, де E — доступна енергія, а L — питома теплота пароутворення.

Отже: m = 0,00036 / 2 400 000 ≈ 1,5 × 10^-10 кг. У грамах це: 1,5 × 10^-10 кг = 0,00000015 г або 0,15 мікрограма.

Таким чином, уся кількість радіоенергії, отримана протягом однієї години при −40 dBm, еквівалентна, з погляду енергії, теплоті, необхідній для випаровування лише приблизно 0,15 мікрограма води. Це така кількість, яку людина не могла б побачити, відчути або виміряти звичайними побутовими вагами.

Скільки часу знадобилася б ця енергія, щоб випарувати помітну кількість води? Виконаймо зворотний розрахунок і візьмімо кількість води, що відповідає приблизно 0,05 мл або 0,05 г = 0,00005 кг води, тобто приблизно одній пролитій краплі.

Енергія, необхідна для випаровування цієї кількості, якщо нехтувати всіма іншими тепловими втратами, становить: E = mL = 0,00005 × 2 400 000 = 120 Дж. За потужності 100 нВт час, необхідний для передачі 120 Дж енергії, становив би: t = E / P = 120 / 0,0000001 = 1 200 000 000 секунд. Переводимо в роки: 1 200 000 000 / 31 536 000 ≈ 38 років. Отже, ви точно не захотіли б пролити навіть краплю води в місці, де вона випаровується лише за рахунок радіопотужності на рівні −40 dBm.

Чашка води, пролита за таких умов, змушує калькулятор збожеволіти. Чашка, що містить приблизно 250 мл або 0,25 кг води, потребувала б 6 000 000 000 000 секунд для випаровування. Це 190 000 років.

−50 dBm (10 нВт): повний Місяць мав би перетворитися на крихітну цятку, щоб давати настільки слабке світло

Нагрівання краплі води (0,05 мл) потужністю −50 dBm (10 нВт): 18 168 днів до кипіння та 407 років до повного випаровування.

Уявіть, що ви вийшли далеко за межі будь-якого міста безхмарної літньої ночі, коли на небі повний Місяць. Усе навколо освітлене місячним світлом, яке є відбитим сонячним світлом, адже Місяць сам не генерує світло. NASA описує Місяць як тіло, що відбиває лише невелику частину сонячного світла, яке на нього падає. Приблизно 0,0018 Вт/м² відбитого сонячного випромінювання від повного Місяця досягає Землі.

Це означає, що за ідеальних ясних умов кожен квадратний метр поверхні, спрямованої до повного Місяця, отримує приблизно 0,0018 Вт = 1,8 мВт відбитого місячного оптичного випромінювання.

При −50 dBm прийнята потужність становить лише 10 нановат. Наскільки маленьким мав би здаватися Місяць на небі, щоб його світло створювало таку саму щільність потужності?

Спочатку встановімо числові значення:

Потужність: −50 dBm = 0,00001 мВт = 0,00000001 Вт = 10 нВт

Вироблена енергія:

Щоб порівняння було хоча б певною мірою фізично обґрунтованим, нам потрібно припустити ефективну площу антени смартфона. Для простого базового розрахунку припустімо ефективну апертуру приблизно 5 см² = 0,0005 м². Це електромагнітна ефективна площа, яка використовується для розрахунку потужності, що приймається антеною, а не фізичний розмір самої антени.

За такого припущення сигнал −50 dBm відповідає такій щільності потужності радіохвилі біля смартфона: 0,00000001 Вт / 0,0005 м² = 0,00002 Вт/м² = 20 мкВт/м²

Тепер порівняймо освітленість від повного Місяця з щільністю радіопотужності, яка відповідає сигналу −50 dBm, прийнятому нашою спрощеною антеною смартфона:

• Повний Місяць: 0,0018 Вт/м² = 1800 мкВт/м²
• −50 dBm з ефективною апертурою 5 см²: 0,00002 Вт/м² = 20 мкВт/м²

Отже, співвідношення становить: 0,0018 / 0,00002 = 90. Таким чином, повний Місяць передає приблизно у 90 разів більше оптичної потужності на кожен квадратний метр поверхні, спрямованої до нього, ніж щільність потужності радіохвилі, що відповідає сигналу −50 dBm, прийнятому нашою спрощеною антеною смартфона.

Наскільки меншим мав би бути Місяць, щоб створювати еквівалентну кількість потужності на квадратний метр? Якщо припустити однакову відбивну здатність поверхні та інші однакові фактори, отримане світло було б пропорційним його видимій площі. Отже, щоб зменшити отримане світло у 90 разів, його видимий діаметр мав би зменшитися у √90 ≈ 9,49 раза.

Справжній Місяць має діаметр приблизно 3475 км. Отже, еквівалентний мініатюрний Місяць мав би діаметр 3475 / 9,49 ≈ 366 км.

Попри те, що Місяць здається нашим очам значно більшим, і ми підпадаємо під відоме психологічне явище, відоме як «ілюзія Місяця», справжній повний Місяць має видимий діаметр, еквівалентний диску приблизно 5,5 мм, якщо тримати його на відстані витягнутої руки. Звичайний олівець, який тримають на відстані витягнутої руки, може закрити повний Місяць від погляду.

Наш міні-Місяць діаметром 366 км на тій самій відстані від Землі здавався б у 9,49 раза меншим, що відповідало б лише приблизно 0,58 міліметра на відстані витягнутої руки. Це менше одного міліметра в діаметрі, достатньо мало, щоб виглядати як крихітна цятка, а не як щось, що нагадує Місяць.

−60 dBm (1 нВт): п’ять місяців, щоб накопичити енергію одного статичного розряду від светра

Нагрівання краплі води (0,05 мл) потужністю −60 dBm (1 нВт): 181 684 дні до кипіння та 4 073 роки до повного випаровування.

Пам’ятаєте, як обережно взимку потрібно знімати светр, щоб він не вдарив вас електричним розрядом? Зняття светра може залишити ваше тіло сильно електрично зарядженим, унаслідок чого через секунду виникає яскравий спалах електричної іскри та відчувається удар електричного струму в тілі.

Одного тертя светра об тіло протягом лише секунди достатньо, щоб створити значний електричний заряд. Але якщо ви хочете отримати ідентичний розряд від джерела −60 dBm, вам доведеться накопичувати подібну кількість енергії майже п’ять місяців.

Тепер встановімо кілька числових значень:

Потужність −60 dBm = 1 нВт = 0,000000001 Вт

Енергія:

Скільки енергії накопичується до того моменту, коли светр може вдарити вас електричною іскрою? На щастя, Talebzadeh, Moradian, Han та Swenson провели експериментальне дослідження «Effect of Human Activities and Environmental Conditions on Electrostatic Charging» і виміряли електростатичний заряд під час одягання та роздягання. За екстремально сухих умов, при температурі 22 °C та відносній вологості 5%, напруга, створена під час зняття одягу, могла перевищувати 20 000 В. Дослідники також використовували ємність між людиною та землею приблизно 60 пФ для своєї конфігурації в житловому будинку.

Ми можемо використати ці експериментально отримані значення, щоб розрахувати електричну енергію, накопичену зарядженою людиною, за допомогою рівняння енергії конденсатора: E = ½CV². Використовуючи вказану ємність 60 пФ та рівень напруги 20 000 В, розряд давав би E = ½ × 60 × 10⁻¹² Ф × (20 000 В)² = 0,012 Дж енергії. Це 12 міліджоулів.

Щоб накопичити 12 мДж енергії від джерела −60 dBm, t = E / P = 0,012 Дж / 0,000000001 Вт = 12 000 000 секунд ≈ 138,9 дня. Отже, безперервному радіосигналу −60 dBm знадобилося б близько п’яти місяців, щоб передати таку саму кількість енергії, як 12 мДж одного розряду від вашого светра.

−70 dBm (100 пВт): 42 хвилини, щоб накопичити енергію світла для фотографії

Нагрівання краплі води (0,05 мл) потужністю −70 dBm (100 пВт): 1,82 мільйона днів до кипіння та 40 734 роки до повного випаровування.

Уявіть звичайний ясний літній день із яскравим сонячним світлом. Ви дістаєте iPhone 17 Pro Max, щоб зробити фотографію. Його основна камера має сенсор на 48 мегапікселів, окремі пікселі якого мають розмір приблизно 1,22 мкм. За відкритої діафрагми f/1,78 яскраву сцену просто неба можна сфотографувати з витримкою приблизно 1/4000 секунди. Протягом цієї крихітної частки секунди кожен піксель сенсора накопичує невелику кількість світлової енергії, достатню для створення фотографії.

А тепер уявіть, що ми замінюємо сонячне світло надзвичайно слабким ліхтариком, який видає лише −70 dBm потужності, і використовуємо його вузький промінь для освітлення пікселів. Скільки часу знадобилося б, щоб накопичити таку саму кількість світлової енергії?

Встановімо кілька числових значень:

Потужність: −70 dBm = 100 пВт = 0,0000000001 Вт

Вироблена енергія:

Надмірно спрощені припущення: день із освітленістю 100 000 люкс, середня відбивна здатність 18%, світлова ефективність 100 лм/Вт для освітлення, подібного до сонячного.

Отже, 100 000 люкс приблизно відповідають 100 000 / 100 = 1 000 Вт/м² падаючої оптичної потужності. За середньої відбивної здатності 18% сцена відбиває приблизно 180 Вт/м². Якщо припустити, що сцена поводиться приблизно як дифузний ламбертівський відбивач, її яскравість становить приблизно 180 / π ≈ 57 Вт/(м²·ср).

Освітленість на сенсорі зображення приблизно дорівнює πL/(4N²), де L — яскравість сцени, а N — діафрагмове число. За L ≈ 57 Вт/(м²·ср) і N = 1,78 це дає приблизно 14,2 Вт/м² на сенсорі (ми припускаємо відсутність оптичних втрат).

Сенсор на 48 мільйонів пікселів з окремими пікселями розміром 1,22 мкм має активну площу приблизно 48 000 000 × (1,22 × 10⁻⁶)² ≈ 0,0000714 м².

Під час експозиції 1/4000 секунди приблизно 14,2 × 0,0000714 × 0,00025 ≈ 0,000000254 Дж, або близько 0,254 мкДж оптичної енергії, досягає сенсора. Окремий піксель отримує 0,254 мкДж / 48 000 000 ≈ 5,3 × 10⁻¹⁵ Дж протягом експозиції.

Тепер замінимо сонячне світло вузьким променем −70 dBm, спрямованим безпосередньо на один піксель. Щоб передати одному пікселю 5,3 фемтоджоуля: t = E / P = 5,3 × 10⁻¹⁵ Дж / 10⁻¹⁰ Вт ≈ 5,3 × 10⁻⁵ секунд. Щоб передати таку саму кількість енергії всім 48 мільйонам пікселів від джерела −70 dBm, еквівалентний загальний час становив би: 48 000 000 × 5,3 × 10⁻⁵ с ≈ 2 544 секунди = 42 хвилини.

Отже, миттєвий знімок, який ви отримуєте за яскравого літнього освітлення, вимагав би 42 хвилини, якби Сонце було надзвичайно слабким джерелом −70 dBm.

−80 dBm (10 пВт): 2,6 хвилини, щоб передати енергію, яка відповідає фотографії, збереженій у NAND

Нагрівання краплі (0,05 мл) води потужністю −80 dBm (10 пВт): 18,2 мільйона днів до кипіння та 407 342 роки до повного випаровування.

Коли ви зберігаєте фотографію в галереї смартфона, на фізичному рівні це не просто файл. Це навіть не нулі та одиниці. Зображення являє собою набір електронів, захоплених усередині флеш-пам’яті телефона. Запис даних у флеш-пам’ять потребує значної кількості енергії, причому значна частина цієї енергії зрештою розсіюється у вигляді тепла під час переміщення електронів усередині комірок пам’яті.

У статті «Conceptual Design of a Nano-Networking Device» Себастіан Канова-Карраско, Антоніо-Хав’єр Гарсія-Санчес, Феліпе Гарсія-Санчес та Жоан Гарсія-Харо повідомляють, що оцінена енергія на один біт під час операції запису для NAND-пам’яті типу SLC становить 305 пДж, тоді як для MLC вона становить 1200 пДж.

Середня фотографія сьогодні займає кілька мегабайт простору, припустімо, 4 МБ (32 мільйони бітів). Для цього знадобилося б 32 000 000 × 1200 × 10⁻¹² = 0,0384 Дж = 38,4 мДж. Розрахунок для SLC не проводиться, оскільки, попри те, що цей тип пам’яті є найкращим за швидкістю та надійністю, він уже давно поступово виводиться з використання. MLC також поступово виводиться з використання, але деякі продукти на його основі все ще доступні на ринку. Тому певною мірою MLC все ще можна назвати комерційно доступним типом пам’яті сьогодні.

Якби батарея вашого телефона з номінальною ємністю 4000 мА·год і номінальною напругою 3,85 В якимось чином постачала енергію виключно для запису у NAND-флеш, загальна запасена енергія E = 4 А·год × 3,85 В = 15,4 Вт·год = 15,4 Вт·год × 3600 Дж/Вт·год = 55 440 Дж, а кількість повних фотографій по 4 МБ, які теоретично можна було б записати, використавши весь заряд батареї, становила б 55 440 Дж / 0,0384 Дж ≈ 1 443 750 файлів. Відповідний обсяг даних становив би 1 443 750 × 4 МБ = 5 775 000 МБ ≈ 5,78 ТБ.

Тут ми навмисно виключаємо всі додаткові фактори втрат енергії, такі як процесор, контролер пам’яті, стабілізатори напруги, схема зарядового насоса NAND, корекція помилок та інші компоненти. Сама NAND-пам’ять також має додаткові втрати енергії.

Тепер скільки енергії пов’язано із зарядом, накопиченим у NAND, який процесор телефона розглядає як фотографію розміром 4 МБ? Оскільки в NAND дані представлені кількістю заряду, накопиченого в комірках пам’яті, який змінює їхню порогову напругу та розпізнається програмним забезпеченням як різні стани.

Тепер уявімо, що ми замінюємо батарею надзвичайно слабким джерелом енергії. Скільки часу знадобилося б джерелу −80 dBm, щоб забезпечити енергію, пов’язану зі зберіганням усієї фотографії?

Встановімо кілька числових значень:

Потужність: −80 dBm = 10 пВт = 0,00000000001 Вт

Вироблена енергія:

Файл розміром 4 МБ містить приблизно 32 мільйони бітів, якщо використовувати 1 байт = 8 бітів, 4 МБ = 4 000 000 байтів × 8 = 32 000 000 бітів.

Для запису файлу розміром 4 МБ у MLC NAND потрібно приблизно 38,4 мДж енергії. При −80 dBm ідеальному джерелу без втрат знадобилося б близько 122 років, щоб забезпечити таку саму кількість енергії.

Скільки енергії еквівалентно заряду, пов’язаному з одним файлом, збереженим у NAND? Щоб відповісти на це питання, потрібне числове значення кількості електронів, пов’язаних з однією коміркою пам’яті. Встановити базове значення було надзвичайно складно, але, на щастя, було знайдено книгу «NAND Flash Memory Technologies: Fundamentals to 3D Scaling», опубліковану IEEE Press. На сторінці 175 вона дає нам базове значення: комірка NAND-пам’яті 1X-нм може містити близько 100 накопичених електронів для зміщення порогової напруги.

Заряд одного електрона становить приблизно 1,602176634 × 10⁻¹⁹ Кл. Отже, 100 електронів несуть заряд Q = 100 × 1,602176634 × 10⁻¹⁹ Кл ≈ 1,602 × 10⁻¹⁷ Кл.

За нашого ідеалізованого припущення електрична робота, пов’язана з переміщенням цього заряду через різницю потенціалів 3 В, становить E = QV = 1,602 × 10⁻¹⁷ Кл × 3 В ≈ 4,81 × 10⁻¹⁷ Дж. Це енергетичний масштаб, пов’язаний із накопиченим зарядом, а не фактична енергія, спожита під час операції програмування NAND.

Якщо застосувати цей енергетичний масштаб для одного біта до файлу розміром 4 МБ, E = 32 000 000 × 4,81 × 10⁻¹⁷ Дж ≈ 1,54 × 10⁻⁹ Дж. Це приблизно 1,54 нДж, або 0,00000000154 джоуля, для всієї фотографії розміром 4 МБ.

Джерело −80 dBm, за умови ідеального перетворення та абсолютної відсутності втрат, передало б цю енергію за t = E / P = 1,54 × 10⁻⁹ Дж / 10⁻¹¹ Вт ≈ 154 секунди. Це приблизно 2,6 хвилини, протягом яких безперервний радіосигнал −80 dBm забезпечував би таку саму кількість енергії, яка зберігається в комірках NAND для представлення нашої JPEG-фотографії розміром 4 МБ.

−90 dBm (1 пВт): 8,5 дня, щоб перемістити секундну стрілку годинника на одну секунду

Нагрівання краплі (0,05 мл) води потужністю −90 dBm (1 пВт): 181,7 мільйона днів до кипіння та 4,07 мільйона років до повного випаровування.

Секундна стрілка механічного годинника не привертає особливої уваги, рухаючись із кожним клацанням секунди. Батарея є достатньо великим джерелом енергії, щоб надійно забезпечувати кількість електроенергії, необхідну для точного відліку часу. Коли запасена в батареї енергія вичерпується, ми просто замінюємо її. Але що, якби ми живили аналоговий годинник від радіохвиль? Чи продовжував би він показувати правильний час?

Звичайна аналогова секундна стрілка робить один повний оберт за 60 секунд, переміщуючись на 360° / 60 = 6° за секунду. У радіанах це приблизно 0,1047 рад.

Цей крихітний рух все одно потребує механічної роботи. Специфікація кварцового годинникового механізму вказує типовий корисний момент на валу секундної стрілки приблизно 7 мкН·м. Використовуючи це як наше еталонне значення, ми можемо розрахувати механічну енергію, необхідну для переміщення секундної стрілки на один рух тривалістю в одну секунду.

Встановімо кілька числових значень:

Потужність: −90 dBm = 1 пВт = 0,000000000001 Вт

Вироблена енергія

Механічна робота для обертового об’єкта визначається як E = τθ, де τ — крутний момент, а θ — кут переміщення в радіанах. Для нашого еталонного годинника τ ≈ 7 × 10⁻⁶ Н·м і θ = 6° ≈ 0,10472 рад. Отже: E = 7 × 10⁻⁶ × 0,10472 ≈ 7,33 × 10⁻⁷ Дж. Таким чином, переміщення секундної стрілки на кут шість градусів, що відповідає одній секунді, потребує приблизно 0,733 мкДж механічної роботи за наших еталонних умов.

Безперервне джерело −90 dBm виробляє потужність 1 пВт. Час, необхідний для накопичення такої самої кількості енергії: t = E / P = 7,33 × 10⁻⁷ / 10⁻¹² ≈ 733 000 секунд. Це приблизно 8,5 дня.

−100 dBm (0,1 pW): 45 600 років, щоб забезпечити один короткий дзижчачий імпульс вібрації смартфона

Нагрівання краплі (0,05 мл) води потужністю −100 dBm (0,1 пВт): 1,82 мільярда днів до кипіння та 40,7 мільйона років до повного випаровування.

Вібромотор смартфона — це те, чого ви зазвичай не помічаєте, але саме він робить взаємодію з телефоном набагато інтуїтивнішою. Чи то легка вібрація, що підтверджує натискання клавіші на віртуальній кнопці екрана, чи спеціальний ефект, який додає динаміки грі. Ви відчуваєте вібрацію смартфона як просте коротке дзижчання, але всередині відбувається багато процесів, які споживають енергію. Літій-іонний акумулятор дозволяє телефону вібрувати стільки, скільки потрібно користувачеві. Але що було б, якби вібромотор живився лише від джерела потужністю −100 dBm?

Встановімо деякі числа:

Потужність: −100 dBm = 0,1 пВт = 0,0000000000001 Вт

Вироблена енергія:

Вібрацію вашого телефону створює швидкий рух невеликої незбалансованої металевої деталі. В Android ця маса зазвичай обертається, тоді як в iPhone вона рухається лінійно. Ця незбалансована деталь рухається сотні разів на секунду, зміщуючи весь смартфон вперед і назад на частки міліметра. Саме це ви відчуваєте як вібрацію.

Типовий невеликий вібромотор таблеткового типу має номінальну швидкість 10 000 обертів на хвилину, або 10 000 / 60 ≈ 166,7 обертів на секунду. При напрузі 3 В і середньому споживанні струму 48 мА він споживає електричну потужність = 3 × 0,048 = 0,144 Вт.

Якщо припустити, що всі 0,144 Вт електричної потужності перетворюються на механічну потужність без втрат, механічна енергія, що відповідає одному повному обертанню, становить E = P / f = 0,144 Вт / 166,7 с⁻¹ ≈ 0,000864 Дж. Отже, одному повному обертанню ексцентрикової маси відповідає приблизно 0,864 мДж механічної енергії.

Тепер уявімо, що ми намагаємося отримати лише це одне обертання від джерела −100 dBm. При потужності 0,1 пВт на накопичення необхідної кількості енергії знадобилося б t = E / P = 0,000864 Дж / 0,0000000000001 Вт = 8 640 000 000 секунд = 274 роки.

Отже, щоб створити одне дзижчання тривалістю в одну секунду, телефону потрібно накопичити E = 0,000864 Дж × 166,7 ≈ 0,144 Дж енергії. Для цього знадобилося б t = 0,144 Дж / 0,0000000000001 Вт = 1 440 000 000 000 секунд = 45 662 роки.

−110 dBm (0,01 пВт): 317 000 років, щоб забезпечити одну секунду передачі Wi-Fi радіосигналу

Нагрівання краплі (0,05 мл) води потужністю −110 dBm (0,01 пВт): 18,2 мільярда днів до кипіння та 407 мільйонів років до повного випаровування.

Ваш Wi-Fi-роутер роками тихо стоїть під столом або на полиці, передаючи фотографії, потокове відео, завантажуючи вебсторінки, і нічого видимого при цьому не відбувається, крім миготіння його світлодіодів. Але насправді щосекунди передається значна кількість радіочастотної енергії. То що було б, якби роутер використовував радіочастотну енергію для передачі радіосигналу?

Встановімо деякі числа:

Потужність: −110 dBm = 0,01 пВт = 0,00000000000001 Вт

Енергія, вироблена джерелом −110 dBm:

Побутові Wi-Fi-передавачі обмежені законом щодо потужності радіочастотного сигналу, а типовою відправною точкою для точки доступу Wi-Fi є потужність передачі 100 мВт. Енергія, яку передавач потужністю 100 мВт використовує протягом однієї секунди, становить E = P × t = 0,1 Вт × 1 с = 0,1 Дж

Тепер нам потрібно забезпечити енергетичні потреби Wi-Fi-роутера надзвичайно слабким джерелом −110 dBm. Його потужність становить лише 10⁻¹⁴ Вт. Час, необхідний для накопичення 0,1 Дж, становить t = E / P = 0,1 Дж / 10⁻¹⁴ Вт = 10¹³ секунд = 317 098 років.

Іншими словами, за нашого ідеалізованого припущення про відсутність будь-яких втрат безперервний радіосигнал −110 dBm потребував би приблизно 317 000 років, щоб накопичити таку саму кількість енергії, яку передавач Wi-Fi потужністю 100 мВт віддає у свій радіосигнал лише за одну секунду.

−120 dBm (1 фВт): один трильйон років, щоб накопичити енергію, яку ваш автомобіль витрачає на поїздку довжиною 11 км

Нагрівання краплі (0,05 мл) води потужністю −120 dBm (0,001 пВт): 181,7 мільярда днів до кипіння та 4,07 мільярда років до повного випаровування.

Літр бензину не виглядає чимось особливо вражаючим, коли просто стоїть у каністрі. Проте якщо залити цей літр у типовий сучасний автомобіль, він дасть автомобілю достатньо хімічної енергії, щоб проїхати приблизно 11 кілометрів.

Що сталося б, якби ми спробували накопичити точно таку саму кількість енергії з радіосигналу −120 dBm?

Встановімо деякі числа:

Потужність: −120 dBm = 1 фВт = 0,000000000000001 Вт

Вироблена енергія

Для бензину використаємо нижчу теплоту згоряння приблизно 32 000 000 Дж на літр. Це хімічна енергія, яка вивільняється під час згоряння одного літра бензину, і лише приблизно 30% передається в механічний рух поршня. Додамо сюди додаткові втрати під час передачі механічної потужності на колеса. Але ми тут значно спрощуємо ситуацію.

Отже, один літр бензину містить приблизно E = 32 МДж = 32 000 000 Дж. Сучасний легковий автомобіль із середньою паливною економічністю близько 25,6 миль на галон проїжджає приблизно 10,9 кілометра на одному літрі бензину.

Тепер уявімо, що замість того, щоб залити один літр бензину в автомобіль, ми намагаємося накопичити ці 32 мільйони джоулів від безперервного джерела −120 dBm. За нашого ідеалізованого припущення про ідеальне захоплення енергії та абсолютну відсутність втрат необхідний час становить t = E / P = 32 000 000 Дж / 0,000000000000001 Вт = 3,2 × 10¹⁹ секунд ≈ 1,01 × 10¹² років.

Це приблизно 1 трильйон років, які знадобилися б безперервному радіосигналу −120 dBm, щоб передати таку саму кількість енергії, яку типовий сучасний автомобіль витрачає на поїздку довжиною 11 кілометрів.

Як тоді працювали GSM-наклейки?

Уся ця стаття показувала один досить неінтуїтивний факт: стільниковий зв’язок працює з радіосигналами, які несуть надзвичайно малу потужність. Рівень потужності настільки малий, що його недостатньо для будь-якого безпосереднього видимого ефекту.

Але читачі можуть пам’ятати телефони 2G GSM і надзвичайно популярні свого часу GSM-наклейки. Ці наклейки містили лише дріт, що виконував роль антени, та світлодіод. Жодних батарейок чи інших джерел енергії, проте під час здійснення дзвінка або передачі SMS вони помітно блимали. Ці наклейки використовували реальну радіочастотну енергію, яку забезпечував радіосигнал стільникової мережі. І вони могли блимати навіть тоді, коли сигнал базової станції, який отримував телефон, був слабким. Отже, усі аналогії в цій статті неправильні?

Можна бути впевненим, що наведені вище розрахунки в dBm правильні (принаймні наскільки дозволяє рівень знань автора). Проблема в тому, що люди зазвичай припускають, ніби наклейки використовують сигнал базової станції. Однак стільниковий зв’язок працює в обидва боки: телефон також «кричить» радіочастотною енергією, намагаючись «поговорити» з базовою станцією. У цей момент потужність передачі може сягати 1 Вт, а оскільки наклейка приклеєна максимально близько до антени, вона отримує значну частину цієї потужності. Якщо пересунути наклейку далі від антени телефону, вона починає блимати значно слабше, а якщо наклеїти її на протилежний від антени бік телефону, вона часто взагалі не засвічується.

Найпростіше зрозуміти, чому наклейка працює, якщо уявити, що телефон і базова станція ведуть дуже коротку розмову:

• Базова станція: «Гей, телефоне, ти не спиш?»
• Телефон: «Так. Чую тебе гучно й чітко.» ← маленька наклейка блимає
• Базова станція: «Хтось намагається тобі додзвонитися, друже.»
• Телефон: «Зрозумів. Надсилай дзвінок сюди.» ← маленька наклейка блимає ще більше
• Базова станція: [біп-біп-біп-біп-біп-біп-біп-біп-біп-біп]
• Телефон: сигналізує користувачеві про вхідний дзвінок

Залежно від діапазону GSM, класу потужності телефону та стану керування потужністю GSM-телефон міг передавати сигнал із потужністю приблизно до 1–2 Вт. Для порівняння: 1 Вт = +30 dBm. Телефон може отримувати від базової станції досить сильний сигнал −60 dBm = 1 нВт. Різниця між +30 dBm і −60 dBm становить 90 дБ. У перерахунку на потужність це коефіцієнт 10⁹ = 1 000 000 000. Сигнал, який наклейка отримує від телефону, може бути в мільйон разів сильнішим за сигнал від базової станції.

Очевидно, що наклейка не збирає весь ват сигналу, який передає GSM-телефон. До антени наклейки доходить лише частина переданої телефоном радіочастотної енергії. Однак наклейка розташована надзвичайно близько до джерела сигналу, тому навіть ця частина може бути набагато більшою за 1 нВт, який відповідає сигналу від віддаленої стільникової базової станції, що надходить до телефону.

Крім того, у системі GSM телефон не передає безперервний радіочастотний сигнал. GSM використовує часові слоти, тому телефон передає короткими імпульсами потужності. Під час цих імпульсів миттєва радіочастотна потужність може бути набагато вищою, ніж значення, яке ви отримали б, просто обчисливши середню потужність передачі за тривалий проміжок часу. Антена наклейки вловлює цей радіочастотний імпульс, випрямляє частину радіочастотної енергії в електричну та використовує її для короткого спалаху своїх світлодіодів.

Чому існували миготливі наклейки лише для 2G GSM, а наклейки для 3G, 4G і 5G не продаються?

Сьогодні технологію 2G GSM уже вимкнено в деяких країнах, а в інших цей процес триває. Через це зникли й GSM-наклейки. Але чому майже неможливо знайти наклейки для 3G UMTS, 4G LTE та 5G?

GSM-наклейки існували насамперед через особливості роботи GSM-телефонів: вони передавали сигнал короткими, відносно потужними імпульсами, даючи примітивному RF-збирачеві енергії щось очевидне для захоплення.

Сучасніші 3G, 4G і 5G використовують інші алгоритми керування потужністю та протоколи передачі. У результаті немає таких потужних, чітко відокремлених радіочастотних імпульсів із достатньо довгими паузами, щоб людське око могло сприйняти спричинені ними спалахи світлодіода. Сучасна наклейка, яка збирає радіочастотну енергію, радше давала б слабке постійне світіння. Це робить класичні миготливі наклейки без батарейки непрактичними як дешеву масову іграшку.