В 2011 году анонимный пользователь форума 4chan, возможно, не осознавая этого, задал вопрос, который оказался сложной задачей. Пользователь спросил, сколько серий аниме нужно было бы посмотреть, если бы хотелось посмотреть минимум серий всеми возможными способами. Математики так и не смогли дать точного ответа, но смогли свести ответ к определенному «коридору» значений.
Аниме-это название мультфильмов в стилистике японской мультипликации. Аниме завоевало сердца и умы поклонников по всему миру с тех пор, как оно существует. В разных форматах вы можете найти огромное разнообразие историй — от длинных приключенческих сериалов до фантастических экшенов, от милых драм о совершеннолетии и не только. Есть как легкое комедийное аниме, так и глубокое философское аниме.
В 2011 году анонимного пользователя захватило аниме «Меланхолия Харухи Судзумии». Оно имеет 14 отдельных серий Харухи Судзумии, которые можно смотреть в любом порядке. Анонимный поклонник сериала разместил сообщение на форуме 4chan с вопросом, как смотреть серии во всех возможных порядках и каким образом это можно сделать, просмотрев минимальное количество серий.
Понимал тогда автор той публикации или нет, но он описал сложную математическую головоломку — пермутацию. Пермутация (перестановка) – это математическое понятие, определяющее количество возможных местоположений для определенного набора элементов.
Вы ежедневно сталкиваетесь с пермутацией, когда водите PIN-код, который по сути является одним из вариантов перестановок цифр в формате четырехзначного числа. Всего таких перестановок может быть 10000.
Однако дилемма Харухи Судзумии выходит далеко за рамки этого.
Выяснить, как посмотреть 14 серий всеми возможными способами, при этом просматривая минимальное количество серий, означало бы решить не просто перестановку, а суперперестановку — последовательность всех возможных перестановок, даже более конкретно, минимальную суперперестановку.
Дело в том, что с увеличением количества элементов все значительно усложняется. Перестановки наборов из двух чисел можно легко решить устно, перестановку наборов из десяти чисел уже сложно решить. Действительно сложно. Самые короткие суперперестановки для любых множеств, состоящих более чем из пяти частей, неизвестны.
Попытка разобраться с суперперестановкой из шести чисел была предпринята в исследовании, проведенном в 2014 году. Если бы мы сделали это в стиле аниме-эпизода, в котором каждый член съемочной группы представлял бы один эпизод, это означало бы просмотр минимального количества из шести эпизодов всеми возможными способами. В итоге получается марафон из 872 серий, повторяющихся по-разному. Однако это на одну меньше, чем рассчитаны алгоритмом 873. Облом.
Натаниэль Джонсон не фанат аниме, но в 2013 году профессор математики искал термины, относящиеся к суперперестановкам, когда наткнулся на обсуждение проблемы Харухи Судзумии и почувствовал необходимость написать об этом в блоге. Запись в блоге не привлекала особого внимания, пока ее не увидели пять лет спустя, когда запись была обнаружена его коллегой Робином Хьюстоном, автором того исследования 2014 года.
Хьюстон написал в Твиттере о реализации:
«Интересная ситуация. Наиболее известный нижний предел минимальной длины суперперестановки был доказан анонимным пользователем Вики, в основном посвященной аниме».
Хьюстон объединился с коллегами Джеем Пантоном и Винсом Ваттером, чтобы превратить то, что он нашел в 4chan, в реальную математику в этом исследовании, назвав первым автором исследования «анонимный пост 4chan».
Начало решения задачи звучит следующим образом. В принципе, если вы хотите просмотреть все возможные комбинации серий в сериале и при этом посмотреть минимальное количество серий, равное количеству серий в сериале, мы назовем это число ‘n’ с плюсом (n-1)! плюс (n-2)! плюс (n-3)! плюс n, затем минус три.
Символ»!»в математике называется факториалом и означает число, умноженное на каждое целое число между ним и единицей (например, факториал 4! = 4*3*2*1). Этот алгоритм был ранее опубликован математиком и писателем-фантастом Грегом Иганом.
Таким образом, формула, написанная выше, привела бы как минимум к 93 884 313 611 эпизодам и, по максимуму, к 93 924 230 411. Суперперестановки по-прежнему не дают однозначного ответа ни для каких перестановок из более чем 5 предметов в наборе, но, по крайней мере, теперь есть способ оценить более точный диапазон.
Для просмотра Харухи Судзумии, чьи серии длятся около 24 минут каждая, таким образом, потребовалось бы около 4 миллионов лет, чтобы посмотреть их так, как того хотел автор публикации на анонимном форуме.
По материалам: Popular Mechanics
