У 2011 році анонімний користувач форуму 4chan, можливо не усвідомлюючи, поставив запитання, яке виявилося складною задачею. Користувач запитав, скільки серій аніме потрібно було б подивитися, якщо б хотілося подивитися мінімум серій усіма можливими способами. Математики так і не змогли дати точної відповіді, але змогли звести відповідь до певного «коридору» значень.
Аніме – це назва мультфільмів у стилістиці японської мультиплікації. Аніме завоювало серця і уми шанувальників по всьому світу з тих пір, як воно існує. В різних форматах ви можете знайти величезну різноманітність історій — від довгих пригодницьких серіалів до фантастичних екшенів, від милих драм про повноліття і не тільки. Існують як легке комедійне аніме, так і глибоке філософське аніме.
В 2011 році анонімного користувача захопило аніме “Меланхолія Харухі Судзумії”. Воно має 14 окремих серій Харухі Судзумії, які можна дивитися в будь-якому порядку. Анонімний шанувальник серіалу розмістив повідомлення на форумі 4chan з питанням, як дивитися серії у всіх можливих порядках і яким чином це можна зробити, переглянувши мінімальну кількість серій.
Розумів тоді автор тієї публікації чи ні, але він описав складну математичну головоломку – пермутацію. Пермутація (перестановка) – це математичне поняття, яке визначає кількість можливих розташувань для певного набору елементів.
Ви щодня стикаєтеся з пермутацією, коли водите PIN-код, який по суті є одним із варіантів перестановок цифр в форматі чотиризначного числа. Усього таких перестановок може бути 10000.
Проте дилема Харухі Судзумії виходить далеко за рамки цього.
З’ясувати, як подивитися 14 серій всіма можливими способами, при цьому переглядаючи мінімальну кількість серій, означало б вирішити не просто перестановку, а суперперестановку — послідовність всіх можливих перестановок, навіть більш конкретно, мінімальну суперперестановку.
Справа в тому, що зі збільшенням кількості елементів усе значно ускладнюється. Перестановки наборів з двох чисел можна легко розв’язати усно, перестановку наборів із десяти чисел уже складно розв’язати. Дійсно складно. Самі короткі суперперестановки для будь-яких множин, що складаються більше ніж з п’яти частин, невідомі.
Спроба розібратися з суперперестановкою із шести чисел була зроблена в дослідженні, проведеному в 2014 році. Якщо б ми зробили це в стилі аніме-епізоду, коли кожен учасник знімальної групи представляв б один епізод, це означало б перегляд мінімальної кількості з шести серій усіма можливими способами. У підсумку виходить марафон з 872 серій, повторюваних по-різному. Однак це на одну менше, ніж розраховані алгоритмом 873. Облом.
Натаніель Джонсон не фанат аніме, але у 2013 році професор математики шукав терміни, що мають відношення до суперперестановок, коли натрапив на обговорення проблеми Харухі Судзумії і відчув необхідність написати про це в блозі. Запис в блозі не привертав особливої уваги, поки його не побачили п’ять років потому, коли запис виявив його колега — Робін Х’юстон, автор того дослідження 2014 року.
Х’юстон написав у Твіттері про реалізацію:
“Цікава ситуація. Найбільш відома нижня межа мінімальної довжини суперперестановки була доведена анонімним користувачем вікі, в основному присвяченій аніме”.
Х’юстон об’єднався з колегами Джеєм Пантоном і Вінсом Ваттером, щоб перетворити те, що він знайшов на 4chan, в реальну математику в цьому дослідженні, назвавши першим автором дослідження “Анонімний пост 4chan”.
Початок розв’язування задачі звучить наступним чином. В принципі, якщо ви хочете переглянути всі можливі комбінації серій в серіалі і при цьому подивитися мінімальну кількість серій, рівне кількості серій в серіалі, ми назвемо це число ‘n’ з плюсом (n-1)! плюс (n-2)! плюс (n-3)! плюс n, потім мінус три.
Символ “!” в математиці називається факторіалом і означає число, помножене на кожне ціле число між ним і одиницею (наприклад, факторіал 4! = 4*3*2*1). Цей алгоритм був раніше опублікований математиком і письменником-фантастом Грегом Іган.
Отже, написана вище формула призвела б як мінімум до 93 884 313 611 епізодів і, як максимум, до 93 924 230 411. Суперперестановки, як і раніше, не дають однозначної відповіді ні для яких перестановок із більш ніж 5 предметів в наборі, але, принаймні, тепер є спосіб оцінити більш точний діапазон.
Для перегляду Харухі Судзумії, чиї серії тривають близько 24 хвилин кожна, таким чином, знадобилося б близько 4 мільйонів років, щоб подивитися їх так, як того хотів автор публікації на анонімному форумі.
За матеріалами: Popular Mechanics
