Школьная математическая формула расчета выигрыша в лотерею показывает столько нулей для шанса на выигрыш, что сразу становится понятно, что это пустая трата денег. Однако нули могут быть недостаточно очевидными для людей, которые верят, что могут победить. Возможно сайт Lottery Every Second (розыгрыш лотереи каждую секунду) поможет вам понять, что сделать ставку в лотерее – значит просто отдать свои деньги организаторам лотереи. Девиз сайта: «Зачем ждать неделю, чтобы разочароваться, если можно разочаровываться каждую секунду?» (лотереи обычно проводят розыгрыши раз в неделю, чтобы успеть подразнить людей многомиллионным джекпотом).
«Лотерея каждую секунду» (lotteryeery Second.lffl.me) — проект, который, судя по названию, имитирует игру в лотерею каждую секунду. Точнее, он одновременно имитирует участие в двух лотереях каждую секунду: Powerball, одной из самых популярных лотерей в Соединенных Штатах Америки, и EuroJackpot, аналогичной игре, в которую играют во многих европейских странах.
Обе лотереи работают по схожей логике. В Powerball вы должны выбрать пять номеров от 1 до 69 и шестое число от 1 до 26. Чтобы выиграть джекпот, все шесть выбранных номеров должны точно совпадать с числами, случайно выбранными во время конкретного розыгрыша. В EuroJackpot правила немного другие: игрок выбирает пять номеров от 1 до 50 и два дополнительных номера от 1 до 12. Как и в случае с Powerball, для выигрыша джекпота необходимо полное совпадение всех номеров.
Вероятность выигрыша легко подсчитать самостоятельно. Для Powerball вероятность правильного выбора каждого из первых пяти чисел равна одному из 69, а шестого числа – одному из 26. Чтобы получить общую вероятность выигрыша джекпота, эти значения необходимо перемножить. В результате вероятность равна одному из 292 201 338. В случае с Евроджекпотом шансы немного лучше — примерно один из 139 838 160.
На первый взгляд эти цифры могут показаться не слишком угрожающими. Однако, как отмечается в пояснительном тексте проекта «Лотерея каждую секунду», такие цифры настолько велики, что человеческий мозг фактически не способен интуитивно осознать их реальный масштаб. Именно эту проблему пытается продемонстрировать сайт, показывая, что означают эти вероятности на практике. Согласно расчетам, в среднем потребуется чуть больше двух лет, чтобы увидеть один выигрыш EuroJackpot, и около четырех с половиной лет, чтобы увидеть джекпот Powerball, постоянно наблюдая за симуляцией, которая происходит каждую секунду. При этом подчеркивается, что речь идет об одном розыгрыше каждую секунду. Если вы покупаете один лотерейный билет в неделю, вам понадобится около 5,6 миллионов лет игры в Powerball, чтобы достичь примерно 50-процентной вероятности выиграть хотя бы один раз.
Еще один аспект, который наглядно демонстрирует этот проект, — это объем средств, получаемых организаторами таких игр. Симулятор ведет постоянный подсчет выигрышей и проигрышей, и несмотря на то, что EuroJackpot на первый взгляд выглядит гораздо выгоднее для игрока, в обоих случаях общая сумма выплат составляет примерно одну восьмую от суммы полученных средств. Другими словами, на каждые условные 100 долларов, которые оператор выплачивает в качестве выигрыша, он получает около 800 долларов. По сути, это чрезвычайно выгодная модель с минимальным финансовым риском для организаторов.
Можно надеяться, что наглядное представление абсурдных по своему масштабу чисел, характеризующих лотерейные вероятности, заставит некоторых людей задуматься и отказаться от регулярного приобретения лотерейных билетов. Однако люди не являются исключительно разумными существами. На поведение влияют надежда, импульсивность и отчаяние, а также общая тенденция неправильно оценивать статистические вероятности. Поэтому, даже если участие в Powerball или подобных лотереях, несмотря на все эти факты, продолжится, это остается личным выбором. В случае неожиданного выигрыша стоит помнить, что случайные события не исчезают из жизни вместе с крупным чеком, и статистика в целом не становится более благоприятной только потому, что в этот раз повезло.
Почему купить лотерейный билет — значит просто отдать свои деньги
Уместно отдельно рассмотреть математический аппарат, лежащий в основе расчета шансов на выигрыш джек-пота, поскольку именно здесь интуитивные представления человека чаще всего радикально расходятся с реальностью.
Покупает ли человек один лотерейный билет в неделю? Вам придется играть в Powerball около 5,6 миллионов лет, чтобы иметь 50% шанс на победу один раз. Неандертальцы вымерли всего 40 000 лет назад. Человеческий вид, к которому вы принадлежите, существует уже около 300 000 лет. Всю историю современного человека вам пришлось бы пережить 18 раз.
У вас больше шансов получить удар молнии (1 из 15 300), стать кинозвездой (1 из 1 505 000) или собрать покерный флеш с первой руки (1 из 649 740), чем выиграть лотерейный джекпот.
В таких лотереях, как Powerball или EuroJackpot, используется классическая комбинаторная модель, в которой не важен порядок выбранных номеров, а только их полное совпадение с комбинацией чисел, определенной в ходе розыгрыша. Это означает, что все возможные комбинации чисел равновероятны, а общее количество таких комбинаций определяется количеством способов выбрать данное количество чисел из определенного диапазона без повторения. Для этого используется формула количества комбинаций, которая в математике обозначается как C(n, k), где n — общее количество возможных чисел, а k — количество чисел, которые необходимо выбрать.
В случае с Powerball первая часть билета предполагает выбор пяти чисел из 69 возможных. Число всех возможных комбинаций для этого выбора равно C(69,5), что составляет 11 238 513 различных вариантов. Вторая часть заключается в выборе одного дополнительного числа из 26 возможных, что дает еще 26 вариантов. Поскольку эти две части независимы друг от друга, общее количество возможных комбинаций равно произведению этих значений, т.е. 11 238 513, умноженному на 26. В результате получается 292 201 338 уникальных комбинаций, из которых только одна соответствует джекпоту. Здесь шансы на победу составляют один из 292 201 338.
Аналогичный подход применяется и к EuroJackpot. Основная часть игры предполагает выбор пяти чисел из 50 возможных, что дает C(50,5) или 2 118 760 комбинаций. Кроме того, необходимо выбрать два числа из 12 возможных, а число таких комбинаций равно C(12, 2), то есть 66. Умножив эти значения, получим 139 838 160 возможных комбинаций. Как и в случае с Powerball, только один из них соответствует джекпоту, что и определяет соответствующую вероятность.
Важно подчеркнуть, что часто люди считают, что шансы на выигрыш накапливаются, если они играют долго. Но каждый отдельный билет имеет совершенно одинаковые шансы на выигрыш, независимо от того, сколько билетов было куплено ранее и сколько розыгрышей уже состоялось без выигрыша. Это означает, что вероятность не накапливается со временем и не увеличивается из-за полос неудач. Каждый розыгрыш является статистически независимым событием, и распространенное мнение о том, что победа «должна случиться», не имеет математической основы.
Для лучшего понимания масштаба этих цифр стоит обратить внимание еще на один аспект. Даже если вы купите не один, а, например, сто билетов на каждый тираж, вероятность выигрыша джекпота увеличится всего лишь в сто раз, но при таких больших знаменателях общую картину это вряд ли изменит. Вместо одного шанса на 292 миллиона, шанс Powerball будет примерно один на 2,9 миллиона, что все еще статистически незначительно.
Именно эта диспропорция между интуитивным восприятием «множества попыток» и реальными комбинаторными шкалами делает вероятность лотереи столь обманчивой для большинства людей.
