Нідерландський аналог українського зовнішнього незалежного оцінювання знань школярів (ЗНО) цього року підготував сюрприз не лише учням. Він здивував тим, що в ньому є завдання на тему криптовалюти Bitcoin, хоча питання знаходяться в розділі математичних задач. Від відповідей на цьому нідерландському держіспиті залежить вступ до університету.
В офіційному документі держіспиту учням спершу розповідають про історію появи та принцип роботи криптовалюти, а також описують її видобування, яке називається ще майнінгом. Після цього школярів прохають вирішити математичні завдання про Bitcoin. Ось приклад таких задач.
- Власник комп’ютера, який знайде вирішення математичної проблеми, отримує 25 біткоїнів як нагороду. Оскільки у 2014 році така проблема вирішувалася кожні 10 хвилин, 25 біткоїнів з’являлися кожні 10 хвилин. На 1 січня 2014 року було випущено близько 12, 2 мільйонів монет. У якому році обсяг криптовалюти дійде до 18 мільйонів одиниць, враховуючи, що швидкість, з якою вони з’являються, не змінюється?
- Треба розуміти, що в реальності з’являється не 25 біткоїнів за 10 хвилин. Це співвідношення постійно зменшується. Протягом чотирьох років, із січня 2009 по січень 2013 року, нагорода дорівнювала 50 біткоїнам. З того часу вона зменшується вдвічі кожні чотири роки. Починаючи з якого року вартість нагороди за видобуток складе менше одного біткоїна?
- Загальний обсяг біткоїнів скінченний. Частково це пов’язано зі зменшенням нагороди за видобуток удвічі кожні чотири роки. Кількість біткоїнів, які зараз перебувають в обороті, можна порахувати за допомогою рівняння C = 21 – 21 * 0.5^(0.25*t), де C – кількість біткоїнів в мільйонах, а t – кількість років починаючи з 2009 року. Порахуйте максимальний обсяг біткоїнів, який можна випустити;
- Щоб регулювати загальний обсяг випущених монет, не тільки зменшується нагорода за здобич, але й одночасно зростає складність математичних задач. Це необхідно, так як все більше і більше людей використовують свої комп’ютери для майнінгу. Складність завдання росте по експоненті згідно з рівнянням D = 3.65 * e^(0.533*t), де D — складність розв’язуваної проблеми, а t – час в місяцях, починаючи з січня 2013 року. Напишіть рівняння для похідної D і доведіть, що D – зростаюча функція, що росте зі збільшенням швидкості майнінгу;
- Вищенаведену формулу D можна переписати таким чином, щоб можна було знайти кількість місяців, які залишилися до конкретного значення D. Перепишіть формулу, щоб це можна було зробити.
У вступній частині документу пояснюється, що Bitcoin – це цифрова валюта, яка існує тільки онлайн. Вона з’явилася 1 січня 2009 року і її можна використовувати для оплати в онлайн-магазинах або інших онлайн-сервісах. Біткоїн не випускається центральним банком, як звичайні гроші. Він створюється завдяки комп’ютерам, які працюють над вирішенням певної математичної проблеми. Будь-хто може запустити спеціальне програмне забезпечення на комп’ютері, щоб приєднатися до вирішення цієї математичної проблеми й отримати певну винагороду.
