Нидерландский аналог украинского внешнего независимого оценивания знаний школьников (ВНО) в этом году подготовил сюрприз не только ученикам. Он удивил тем, что в нем есть задания на тему криптовалюты Bitcoin, хотя вопросы находятся в разделе математических задач. От ответов на этом нидерландском госэкзамене зависит поступление в университет.
В официальном документе госэкзамена ученикам сначала рассказывают об истории появления и принципе работы криптовалюты, а также описывают ее добычу, которая называется еще майнингом. После этого школьников просят решить математические задачи о Bitcoin. Вот пример таких задач.
- Владелец компьютера, который найдет решение математической проблемы, получает 25 биткоинов в качестве награды. Поскольку в 2014 году такая проблема решалась каждые 10 минут, 25 биткоинов появлялись каждые 10 минут. На 1 января 2014 года было выпущено около 12,2 миллиона монет. В каком году объем криптовалюты дойдет до 18 миллионов единиц, учитывая, что скорость, с которой они появляются, не меняется?
- Надо понимать, что в реальности появляется не 25 биткоинов за 10 минут. Это соотношение постоянно уменьшается. В течение четырех лет с января 2009 по январь 2013 года награда равнялась 50 биткоинам. С тех пор она уменьшается вдвое каждые четыре года. Начиная с какого года стоимость награды за добычу составит менее одного биткоина?
- Общий объем биткоинов конечен. Частично это связано с уменьшением награды за добычу вдвое каждые четыре года. Количество біткоїнів, которые сейчас находятся в обороте, можно посчитать с помощью уравнения C = 21 — 21 * 0.5^(0.25*t), где C – количество биткоинов в миллионах, а t – количество лет начиная с 2009 года. Посчитайте максимальный объем биткоинов, который можно выпустить.
- Чтобы регулировать общий объем выпущенных монет, не только уменьшается награда за добычу, но и одновременно возрастает сложность математических задач. Это необходимо, так как все больше и больше людей используют свои компьютеры для майнинга. Сложность задачи растет по экспоненте согласно уравнению D = 3.65 * e^(0.533*t), где D – сложность решаемой проблемы, а t – время в месяцах начиная с января 2013 года. Напишите уравнение для производной D и докажите, что D – растущая функция, растет с увеличением скорости майнинга.
- Вышеприведенную формулу D можно переписать таким образом, чтобы можно было найти количество месяцев, оставшихся до конкретного значения D. Перепишите формулу, чтобы это можно было сделать.
Во вступительной части документа объясняется, что Bitcoin – это цифровая валюта, которая существует только онлайн. Она появилась 1 января 2009 года, и ее можно использовать для оплаты в онлайн магазинах или других онлайн-сервисах. Биткоин не выпускается центральным банком, как обычные деньги. Он создается благодаря компьютерам, которые работают над решением определенной математической проблемы. Любой может запустить специальное программное обеспечение на компьютере, чтобы присоединиться к решению этой математической проблемы и получить определенное вознаграждение.
