Матеріал опубліковано в рамках конкурсу Tech Today Awards
Киевлянка Марина Вязовская, живущая в Берлине, совершила прорыв в математике. Она рассказала, как может быть использовано её открытие и чем она займётся, если многомерные пространства не отпустят её далеко от себя
Каждый из нас, получи он пустую коробку и, скажем, мячики для настольного тенниса, догадался бы, как упаковать их в ящик, чтобы свободного пространства в коробке осталось как можно меньше. Но далеко не каждый подумал бы о том, что в этот момент он решает задачу из области комбинаторной геометрии, где мячики — это шары, а коробка — трёхмерное пространство.
Совсем скоро, открыв в учебнике раздел “Упаковка шаров”, рядом с “бытовыми” примерами для “чайников” и формулами для “продвинутых” юные математики увидят имя украинки Марины Вязовской. Именно она сумела ответить на вопрос: что будет, если поместить теннисные мячи не в 3-х, а в 8-ми или 24-мерное пространство?
Марина выросла в Киеве, училась в Киевском лицее №145 и на механико-математическом факультете Киевского национального университета имени Тараса Шевченко, сейчас работает в Гумбольдтском университете Берлина. О её открытии недавно написали The Huffington Post и Der Spiegel.
Интерес к математике у меня появился ещё в школе. Многим кажется, что школьный учебник по математике выглядит скучно — с этим трудно не согласиться. Но даже ему не удалось отбить у меня интерес к науке.
Мне нравилась строгая учительница математики, которая пришла к нам после третьего класса. Нравились и математические олимпиады. Помню, поучаствовала — и полюбила математику ещё сильнее.
Механико-математический факультет в КНУ им. Т. Шевченко — лучшее место для изучения математики. В этом меня убедил мой преподаватель, когда пришло время поступать в университет. На тот момент мне этот вариант подходил идеально: я хотела учиться в Киеве и ничто кроме математики меня не интересовало.
Мне пришлось выбирать: оставаться в Киеве и искать работу или продолжить учёбу за границей. Я уехала и степень магистра получила уже в немецком городке Кайзейслаутерне. С одной стороны, мне, домашнему киевскому ребёнку, было сложно: как это — жить одной, без родителей? Но, с другой — повезло: я поступила в университет, который заботился об иностранных студентах. Кроме того, мне платили стипендию.
Мне кажется, в Украине и в школах, и на начальных курсах университета математику преподают лучше, чем в Германии. Но курсу к четвёртому большинство студентов начинают устраиваться на работу — я говорю не только о мехмате, но и о других факультетах любых других вузов. В Германии студенты больше времени уделяют образованию, у них нет необходимости искать работу, отодвигая учёбу на задний план. В Украине же университет в жизни студента-старшекурсника постепенно превращается в хобби.
“Вопрос о плотнейшей решётчатой упаковке шаров решён для всех пространств, размерность которых не превышает восьми”
Из учебника “Proceedings of Symposia in Pure Mathematics”, 1963 г.
Меня как учёного волнует то, что в этом году в Украине отменили олимпиады по математике для 8-х и 9-х классов. Они были одним из немногих “социальных лифтов” для детей, чем-то таким, что помогало ребёнку найти своё место в жизни. Когда речь идёт о науке и образовании, экономить нужно разумно. Иначе вреда от этого будет больше, чем выгоды.
Суть моего открытия дошкольнику, наверное, не объяснишь. Проще с теми, кто изучал геометрию в школе и знает, что такое декартовые координаты. Для того чтобы описать точку на прямой, нам понадобится одно число, чтобы задать координаты точки на плоскости — два числа, а в пространстве — три. Но ведь можно брать и не три числа, а четыре, восемь или больше. К примеру, двадцать четыре числа зададут вам координаты точки в 24-мерном пространстве.
Упаковки шаров в многомерных пространствах используются для улучшения передачи сигнала. Например, код, который связан с 24-мерной упаковкой, использует космический аппарат “Вояджер”. Сигнал, посылаемый им, чтобы сообщить о космических открытиях, конечно, искажается. Он разбивается на 24 части — скажем, на 24 бита. Допустим, один из них меняется. Как расшифровать сигнал? Благодаря тому, что шары в упаковке находятся далеко друг от друга, можно понять, какой из сигналов неправильный, и исправить его.
Мне трудно говорить о том, поспособствует ли моя работа каким-то открытиям. Я теоретик, а не практик. Знаю, что многие мечтают о революционных открытиях, изобретениях, которые перевернут мир. Не могу сказать, что мне это совсем уж чуждо — я люблю научную фантастику. Но я понимаю, что мы не можем знать, в какую сторону то или иное открытие повернёт мир. С этим нужно быть осторожным. В любом случае пусть с моим открытием ознакомятся инженеры, программисты — думаю, они смогут найти ему применение.
“Я очень рад, что это в конце концов произошло. Думаю, нам самое время вырваться из трёхмерного гетто и перейти к 8- и 24-мерному”
Томас Хейлз. Автор доказательства о лучшем способе упаковки шаров в трёхмерных измерениях, об открытии Марины Вязовской
Моё открытие — не озарение и не случайность. О том, что существует такая задача, я знала давно. Научная статья, в которой предложен метод для доказательства оптимальности этой 8-мерной решётки, была написана ещё в 2003-м. Помню, года четыре назад киевский математик Андрей Бондаренко вдохновил меня заняться этим. Он тогда сказал, что эта задача как раз для меня, я обладаю всеми необходимыми знаниями, чтобы с ней справиться. Я долго взвешивала все за и против и вот два года назад, после переезда в Берлин, начала над ней работать.
После того как я написала функцию для размерности 8, стало понятно, что похожей будет и функция для размерности 24. Генри Кон, один из двух соавторов той самой работы, написанной в 2003 году, предложил мне, своим коллегам Стивену Миллеру, Абинаве Кумару, а ещё — киевлянину Даниилу Радченко поработать над 24-мерным случаем — пока этого никто другой не успел сделать (смеется). С Даней, кстати, мы когда-то начинали работать над этой же задачей, но те подходы, которые мы использовали вначале, не очень работали. Поэтому он переключился на другие проекты. А я продолжила биться над 8-мерными упаковками.
После недели интенсивных вычислений мы проверили предположение на компьютере — и оно подтвердилось.Возникли, конечно, некоторые нюансы, но в целом можно сказать, что один и тот же метод сработал дважды.
Что буду делать дальше? Пока не решила. Возможно, займусь чем-то новым. Этот метод хочется применить и для других задач дискретной оптимизации. Мне было бы интересно поработать с физиками или биологами.
Совершенно непонятно, что происходит, когда размерность стремится к бесконечности. Если пространства меня не отпустят, возможно, этим и займусь.
Автор: Анна Синящик.
Оригінал матеріалу опубліковано на сайті видання Фокус.
