Задача Кеплера отримала український розв’язок

Матеріал опубліковано в рамках конкурсу Tech Today Awards

Фото: Daniil Yevtushynsky. Quantamagazine.org

Наприкінці березня світове наукове середовище сколихнула новина: український математик Марина Вязовська опублікувала розв’язання задачі оптимального розміщення сфер у 8-вимірному просторі, яку для 3-вимірного простору ще в 1611 році розглядав відомий астроном Йоганн Кеплер. Ще за тиждень Марині з колегами вдалося подолати задачу і для 24-вимірного простору.

Отриманий розв’язок перевершив очікуваний результат від типової постановки цієї задачі. Окрім оптимального розташування куль у просторі, розв’язана задача відкриває шлях до нового порядку виявлення кодів і корекції передачі сигналу з шумами (мобільний зв’язок, Інтернет, космічні апарати тощо). Науковий світ відреагував миттєво. Про відкриття Марини з’явилися статті у популярних The Huffington Post і Der Spiegel.

Марина Вязовська – випускниця механіко-математичного факультету КНУ імені Тараса Шевченка. Під час навчання була незмінним лідером університетської команди на Міжнародних олімпіадах з математики, де не раз здобувала призові нагороди. Нині Марина живе й працює в Німеччині. На думку завідувача кафедри математичного аналізу професора Ігоря Шевчука, Марина – найбільш імовірний претендент на отримання премії Філдса – найпрестижнішої в математичному світі.

Днями ми спілкувалися з Мариною Вязовською. Говорили про історію винаходу, про чарівні розмірності 8 і 24, про смак і натхнення в математиці:

– Марино, Ваш інтерес до розв’язання задачі оптимальної упаковки був чисто теоретичним чи відразу мав якесь практичне значення?
– На мою думку, це задача про оптимальність вже відомої конфігурації, тому вона швидше теоретична. Практика показує, що коли з’являються настільки сильні математичні інструменти, вони швидко знаходять практичне застосування.

Задача пакування куль в тривимірному просторі , яку розвязав Том Хейлз в лише в 1998 році, виявилася набагато складішою за задачу пакування гиперкуль в розмірностях 8 та 24. Задача пакування в розмірностях 8 і 24 розв’язана методом лінійного програмування, який не дає оптимальної оцінки в розмірності три. Ще в 70-ті роки ХХ ст. математики дійшли висновку, що метод лінійного програмування – простий і водночас дуже потужний.

Так розв’язали проблему kissings spheres («сфер, що цілуються») у розмірностях 8 і 24. Кілька математиків одночасно одним і тим самим методом вирішили цю задачу (яка максимальна кількість сфер однакового радіусу можуть доторкнутися до однієї сфери). 8 і 24 – це такі собі чарівні розмірності, де все гарно працює.

– Скільки потрібно часу для суттєвого відкриття в науці?
– У кожного відкриття своя історія, інколи однієї ночі достатньо. Скажімо, у Пуанкаре автоморфні формули народилися за одну ніч. У математиці насправді багато красивого, але щоб цю красу побачити, над собою треба якийсь час попрацювати. На думку німецького професора Гюнтера Циглера, усі красиві математичні доведення існують самі по собі – їх не вчені вигадують. Людина просто може (або не може) їх знайти. Усі такі доведення треба записати в одну книгу, і у нього вже є така книга красивих математичних доведень.

– Ви довго працювали над своїм відкриттям?
– Мені знадобилося кілька років від того моменту, коли взялася за цю задачу. Для мене це сталося природно, адже серйозно заглибилася в математику ще зі школи – мені завжди було цікаво. Мабуть, це справедливо й щодо музики чи будь-якого мистецтва: щоб по-справжньому насолодитися чимось цікавим, треба спочатку докласти певних зусиль, треба мати смак до науки.

– Марино, що таке смак до математики, і як студентові його набути?
– Мабуть, варто читати хороші книжки з математики. Таких чимало – і популярних, і більш технічних. Скажімо, Перельман для школярів, Гарді і Літтвуд про теорію чисел – для студентів. Мені дуже подобалися книжки з серії Бібліотека «Квант».

Навіть усередині математичної спільноти є свої Монтеккі і Капулетті, які мають діаметрально протилежні погляди. Ще одна з можливих дихотомій (авторства Фрімена Дайсона): у математиці є свої жаби і птахи. Першим для того, аби щось побачити і зрозуміти, треба почати з якогось прикладу, а другі бачать все згори (вони спочатку вибудовують теорію, і лише потім застосовують її до конкретних прикладів або навіть залишають це для інших).

– Як бути тим,хто не завжди бачить можливість практичного застосування набутих знань?
– Скажу як математик, який ніколи не перекваліфіковувався. Багатьом людям вдається зайнятися чимось більш прикладним, лише трохи опанувавши якийсь напрямок додатково. Адже з теоретичної математики перейти на прикладну досить просто (а от навпаки – складно). Скажімо, щоб вивчити мову програмування, треба докласти чималих зусиль, але якщо є теоретична база, то все простіше. Для мене найкращою мотивацією завжди було бачити, що мої знання в тій чи тій галузі допоможуть мені в проекті, над яким зараз працюю.

– З яким музичним стилем у Вас асоціюється математика?
– Мабуть, із сучасним джазом.

– Гарних Вам ідей і натхнення!

Автор: Лариса Кіт

НАПИСАТИ ВІДПОВІДЬ

Коментуйте, будь-ласка!
Будь ласка введіть ваше ім'я